フリーコール：0120-32-4152 P1 2.0 0.5 6.0 1.5 掲載情報の著作権は提供元企業等に帰属します。, 平面上の4点の座標がわかっていれば、四角形の形状は一義的に決まるものでしょうか。もし、きまるものなら、その面積の算出方法について教えてください。, 大変申し訳ございませんが、この投稿に添付された画像や動画などは、「BIGLOBEなんでも相談室」ではご覧いただくことができません。, Excel等で計算するときには次の方法も便利です。4角形だけでなくn多角形に応用できます。また凸ではなく凹多角形でも使えます。, 具体的に4点の座標がわかっているのであれば、グラフに描けば、比較的容易に求められると思います。. 二つの点の座標が同じだったり、３つの点が直線上にあれば、４角形にはなりません。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 最後に各三角形の面積を求めて、全てを合計します。 三角形の面積は小学校の算数で習った公式「底辺×高さ÷2」を使います。 なお、単位は「㎡（平方メートル）」 … 平面でない曲面の場合も面積を出すなら、(平面も含めて)解析--方程式をつかって解くことになります。曲面の場合は曲面を示す式が必要です。例えば地球の表面上の４点とか・・, 具体的に4点の座標がわかっているのであれば、グラフに描けば、比較的容易に求められると思います。 http://www.google.co.jp/#hl=ja&gs_rn=8&gs_ri=psy-ab&cp=2&gs_id=24&xhr=t&q=2%E7%82%B9%E9%96%93%E3%81%AE%E8%B7%9D%E9%9B%A2&es_nrs=true&pf=p&biw=1060&bih=708&sclient=psy-ab&oq=%EF%BC%92%E3%81%A6&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.44990110,d.dGI&fp=51232f1babb25a50, Copyright ©2020 OKWAVE, Inc. All Rights Reserved. P4 1.0 1.0 13.5 8.5 S=(13.5-8.5)/2=2.5, 凸型の四角形ができる場合。線分ABの方程式を求めます。f(x,y)=0とします。F(x,y)に点C、Dの座標をそれぞれ代入して、正負の符号を調べます。異符号になるとき、線分ABは対角線の可能性があります。次に線分CDの方程式を求め、ABとCDの共有点を求めます。この線分が交わるとき、ABとCDは対角線です。, ありがとうございました。教えていただいた方法を応用してなんとかエクセルで自動計算ができそうですね。, A No.2 が普通だと思うが、二分割するよりも、 台形の面積. ∬dxdy=∮(xdy-ydx) 左側は面積分、右側は線積分です。多角形だ左側の積分がΣで整理できます。 P2 3.0 3.0 6.0 3.0 点の座標から辺の長さを求めるにはピタゴラスの定理を使います。 ©Copyright2020 家庭教師のあすなろ関西【公式】.All Rights Reserved. 上記の場合を除けば一義に決まります。 私は好き。, ありがとうございました。どの点とどの点を結べば対角線になるのか自動で認識できる方法があれば、エクセルに座標を任意に打込めば面積計算できそうですね。そんな方法もないでしょうか。よろしくお願いします。, ４点が同一平面上にあれば、幾何で出せるでしょう。 あすなろでは、家庭教師が初めての方に安心していただけるよう、質問や疑問に丁寧にお答えします。無理な勧誘は一切無いことをお約束いたします。, 私たちは、一人でも多くのお子さんに「勉強のおもしろさ」を知ってほしい。そんな想いで無料の体験授業を実施しています。私たちは、一人ひとりのお子さんの目線に立って、得意・苦手な分野に合わせて、勉強のやり方を提案します。この体験授業がお子さんの勉強の悩みを解消するキッカケになれば嬉しいです。, 無料の体験授業で、「たった15分の勉強で、今までの3倍の効果を出せる勉強方法」を無料体験で実感してみませんか？勉強が苦手な子ほど、ほんの少しのキッカケで必ず変えてみせます！, 家庭教師のあすなろ 関西 〒542-0081 大阪府大阪市中央区南船場3-3-20 ONESビル南船場 7Ｆ 大阪府、大阪市、堺市、兵庫県、神戸市、京都府、奈良県、滋賀県、和歌山県｜高校受験、勉強のニガテ克服、発達障害、不登校対応の家庭教師, 今回は、一次関数によって表された図形の面積の求め方について解説していきたいと思います！, 苦手に感じている人も多くいる問題だと思いますが、高校入試の問題に繋がってくる可能性が高いので、必ずマスターして抑えておくようにしましょう！, 一次関数はグラフに表したときに直線となります。この一次関数が複数あると考えると、直線同士の交点や座標を使って図形が出来ることがあります。, このような2つの直線とx軸で出来た三角形の面積を求めよ。という問題などがあります。, という流れになります。読む感じはやることが多そうですが、慣れてしまえば作業的に解くことが出来ますよ！, 図を見ると、赤の部分は四角形になっていますが、台形の面積としてもとめるにしても、2つの一次関数の交点の部分が分からないと、高さを求めることが出来ないので、面積を求めることも出来なさそうです。, \(y=4x-8\)と\(y=-\frac{1}{2}x+4\)の交点を求めるには、これらの連立方程式を解けばOKです。何故連立方程式を解くかというと…, 連立方程式というのは、2つの式に共通した変数の組み合わせ(ここでは\(x\)と\(y\))を求めるものです。共通する\(x\)と\(y\)はすなわち交点の事だからです。, \begin{eqnarray}\left\{ 図形の面積を求める公式を用いて面積を求める という流れになります。読む感じはやることが多そうですが、慣れてしまえば作業的に解くことが出来ますよ！ 問題1. ここで、四角形の４角の座標と台形の４角の座標がわかっているとき... 授業で下のような四角形の面積の公式を習ったのですが、 どうやって証明すればいいでしょうか？ TEL：06-6252-3251 塾と家庭教師の違いです。「先生と生徒が一対一で指導する」という点では同じですが、同じ時間の中で受け持つ生徒の数に違いがあります。 家庭教師は、聞きたいことがたくさんあったり「わからないところがわからない」というお子さんの様子を見ながら、じっくり指導できるのが強みです。, 【中3数学】y=ax^2のグラフってどんな形になるの？いくつかの特徴について解説！, 【中学英語】英単語が覚えられない人必見！英語がニガテでも覚えられる方法を教えます！. Pi Xi Yi Xi・Yi+1 Xi+1・Yi 4.各三角形の面積を計算してすべて足す. 土地の登記に利用されている座標値による土地面積の求め方について教えてください。x、y座標の値からどのようにして面積の計算をしているのでしょう。よろしくお願い致します。多角形の頂点座標から面積を求めたいということでしょうか？ ストークスの定理（平面のグリーンの定理）を応用します。（面積分と線積分の関係） 点Mは辺Cの中... 四角形の面積 点A（Xa、Ｙa） 台形の高さ・面積（4辺の長さから） 台形の1辺・面積（3辺の長さと高さから） ひし形の面積. 四角形abcdにおいて、辺ab=辺cd、∠ｂ＝60°、∠ｃ＝70°、辺... http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F, http://www.google.co.jp/#hl=ja&gs_rn=8&gs_ri=psy-ab&cp=2&gs_id=24&xhr=t&q=2%E7%82%B9%E9%96%93%E3%81%AE%E8%B7%9D%E9%9B%A2&es_nrs=true&pf=p&biw=1060&bih=708&sclient=psy-ab&oq=%EF%BC%92%E3%81%A6&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.44990110,d.dGI&fp=51232f1babb25a50. 四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝１３、ＢＣ＝５、ＣＤ＝８、∠Ｃ＝６０°、∠ＢＤＡ＝１２０°で... あらゆる四角形について、それぞれの辺の中点を結んで出来る新たな四角形の面積は元の四角形の面積の半分になる... 自由度の点から、理論的には４辺の長さとひとつの内角がわかれば四角形の座標を求めることができるはずなのです... y=x^2上の異なる２点A(α、α^2)、B(β、β^2)における接線の交点をCとおく。放物線と直線AB... 四角形を斜めから見ると台形に見えます。 対角線を引いて 2個の三角形に分割しそれぞれ面積を求めればいいというのは #1 の通りだけど, 座標が分かっているならヘロンの公式を使わなくてもいい. 交差する平面の場合も同様。 点C（Xc、Yc） 対角線の交点を原点にして、四分割するほうが、 具体的には、n多角形の頂点をP0,P1,・・・,Pn-1とします。またPn=P0とします。付番は左回りに付けます。 四角形ABCDの面積を計算する方法として複素数を使用するやり方があるみたいなのですが、その式についての質... 部屋のドア前に玄関マットがあり、その玄関マット内に四角形が２つ描かれています。 S＝(Xd-Xb)(Yd-Yc)-1/2((Xa-Xb)(Yd-Yb)+(Xc-Xb)(Yb-Yc)+(Xd-Xc)(Yd-Yc)+(Xd-Xb)(Yd-Ya)) 方法はいろいろあります。二つの三角形に分けて正弦定理やヘロンの公式で。 長方形の面積. 上の式は、４点A、B、C、Dの位置関係によって変わりますので、面積を求める万能の公式ではありませんが、具体的に４点の座標が与えられて面積を求めるのであれば、このやり方がわかりやすいのではないでしょうか。. 「ある... 四角形の面積を求める問題です。 ヘロンの公式 ４角形に１本の対角線を引いて二つの３角形を作り、３角形の面積をヘロンの公式で求めて合算すれば求められます。 平面上の4点の座標がわかっていれば、四角形の形状は一義的に決まるものでしょうか。もし、きまるものなら、その面積の算出方法について教えてください。点A（Xa、Ya）点B（Xb、Yb）点C（Xc、Yc）点BIGLOBEなんでも相談室は、みんなの「相談（質問）」と「答え（回答）」をつなげ、疑問や悩 … ヘロンの公式では辺の長さが必要です。 点D（Xd、Yd） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F \begin{array}{l}y=4x-8\\y=\frac{1}{2}x+4\end{array}\right.\end{eqnarray}, したがって、この交点は(\(\frac{8}{3},\frac{8}{3}\))であると分かりました。では、この点を用いて面積を求めていきましょう。, 交点を\(x\)軸に対して平行に線を引いた時の上側(赤)と下側(オレンジ)の面積をそれぞれ求めて足す、という方針で求めていきましょう。, 上側(赤)の面積は、\(y\)軸を底辺、交点から底辺までを高さとみると、三角形の面積の公式を使えそうです。, \(\frac{4}{3}×\frac{8}{3}÷2=\frac{16}{9}\), 次に、下側(オレンジ)の面積を求めていきますが、求めたい面積の図形は台形となっています。(台形の面積は「(上辺+下辺)×高さ÷2」で求められます。), 高さは交点の\(y\)座標から\(y=0\)までの長さになるので、\(\frac{8}{3}\), \((\frac{8}{3}+2)×\frac{8}{3}÷2=\frac{56}{9}\), \(\frac{16}{9}+\frac{56}{9}=\frac{72}{9}=8\), 次は、大きい三角形(赤)から小さい三角形(オレンジ)の部分を引いた残りの部分が求めたい面積となるので、その方針で解いていきます。, 大きい三角形(赤)はグラフより底辺が\(8\)で高さが\(4\)と見ることが出来るので、, 次に、小さい三角形(オレンジ)の底辺はグラフから読み取って\(8-2=6\)となり、, 高さは交点から\(x\)軸までの最短距離となるので、\(\frac{8}{3}\)となります。, 今回の問題も、必要な座標を求めて、その後に面積を求めていくという方針で進めていきましょう。, まず、それぞれの交点を求めていきましょう。(求め方は、問題1の連立方程式と一緒です), 今回は、上側(赤)+下側(オレンジ)-余分の三角形(青)という方針で考えていきましょう。, まず、上側(赤)の三角形の底辺の長さを求めるために、\(x\)軸と\(2x+1\)の交点の座標を求めなくてはいけません。, \(\frac{7}{2}×\frac{7}{3}÷2=\frac{49}{12}\), であり、高さは、\(x\)軸と②の座標の\(y\)座標の最短距離となるので、\(\frac{5}{3}\)となります。, \(\frac{5}{2}×\frac{5}{3}÷2=\frac{25}{12}\), この2つを足し合わせると、余分の三角形(青)の部分も含まれてしまって、囲った部分をはみ出してしまうので、ここを引きます。, 底辺は\(3-2=1\)で、高さは③の\(y\)座標より\(\frac{1}{2}\)となるので、, \(S=\frac{49}{12}+\frac{25}{12}-\frac{1}{2}\), 計算する箇所が多くミスをしやすいので、試験に出しやすい問題です。しっかり理解して勉強するようにしましょう。, また、問題1は面積を求める方針を2つ示しましたが、計算の手間や、しやすさが違ったと思います。今回の問題以外でも、大抵の問題はいくつかの解法があるので、より解きやすい方法を自分で見つける方法を探りながら、練習問題をいくつか解いてみて下さい。, もし、他のところと迷われたら…一番にお電話ください。
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