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fft 窓関数 python 8

November 15, 2020 by

以下の記事でFFTをする前の信号に対し、フレームをオーバーラップさせながらデータを抽出する所まで作成しました。 PythonでFFTをする前にオーバーラップ処理をしよう! このブログでは初心者が科学技術プログラムを作れるようになることを目標に、学習結果を記録していきます。, はじめまして。あめすと申します。 図1 の Fast Fourier Transform は分析結果で、周波数が 10Hz と 15Hz でところで波形がとんがっています。 さらに、振幅がそれぞれ 1 を示しています。 見事に入力波が周波数 10Hz, 振幅 1 の正弦波と周波数 15Hz, 振幅 1 の正弦波の合成波である事が分かりました。 窓関数をかけないとfft波形にこのことが原因で発生するリーケージエラーと呼ばれる誤差要因が入ってきます。 (FFT波形が見た目にも汚くなる) オーバーラップをかけなくても、振動成分が安定していればハニングをかけて振幅補正すれば問題ありません。 PythonでFFT!SciPyで窓関数をかける . 2016-04-28.

完了する.

n / T (n = 0)のとき: 0.5. n = ±1 のとき:0.25. 最近はダイエットに挑戦中!, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, 理系夫婦の方程式(りけいふうふのほうていしき)です。理系夫婦による初めての雑記ブログ, #入力された時系列データ(t, x)とサンプリングレート(dt)を元にFFTを行って、. © Copyright 2020 WATLAB -Python, 信号処理, AI-.

arange ... 第一種ベッセル関数 …

pythonはまだ初心者でコードを参考にさせて頂いています。 パワー減衰率 = -4.26 dB. Python NumPy SciPy 周波数解析における窓関数による前処理. ここでは「fft_function.py」という関数だけを集めたPythonファイルを別途自分で作成し、それをメインのPythonファイルでimportするという方法をとっています。 (FFT波形が見た目にも汚くなる), オーバーラップをかけなくても、振動成分が安定していればハニングをかけて振幅補正すれば問題ありません。 一定の長さで計測した時間波形をFFT(高速フーリエ変換)する時、周波数波形の「平均化」という処理を行う時があります。その際に前処理として必要になるオーバーラップ処理の方法を説明します。, こんにちは。wat(@watlablog)です。信号処理の基本にFFTがありますが、より精度の良い分析のためには「平均化処理」をすることがあります。ここではその際に必要となるオーバーラップ処理について説明します。, FFT(高速フーリエ変換)は大変便利な波形分析手法ですが、データの周期性を仮定している等、いくつかの使用上の注意点があります。, 実際の分析はある有限長のデータフレーム単位で行う必要があります。そしてデータの整形上、前回窓関数を自作した時説明したように、窓関数をかけてFFTのための前処理を行うことがあります。, 最も一般的に行われているFFT分析のフローは以下の図に示す通りです。※ここでは一定の振動データを長時間測定した場合についてのフローを説明しています。, 計測したデータはある程度の時間長を持ちますが、実際のデータは理想通り毎回同じ波形が繰り返し出てはくれません。, 実際の現象は必ずばらつきを含むので、通常、定常振動のFFT分析は長時間データを任意フレームに多数分割し、その分割したそれぞれのフレームに窓関数をかけ、FFTを行い、最後に平均化処理をすることで統計的に周波数分析を行います。, ここで、多数のフレームに分割する部分に「オーバーラップ処理」と呼ばれる手法を用います。, 平均化したFFT分析をするために、計測したデータを多数のフレームに分割する作業が必要になります。, 以下の図のように単純にフレームを横にずらしてデータフレームを作っていく作業が最も基本的な分割の方法です。, ここで、フレームはある一定の横幅(フレームサイズ)をもっています。上図のようにフレーム1、フレーム2...とそれぞれのフレームがラップしないようにデータを抽出する場合、オーバーラップ率は0%と表現します。, オーバーラップ率が50%の場合、各フレームは丁度フレームサイズの半分の位置で重なり合います。, これだけの説明だとなぜこんな処理が必要なのか疑問に思う方もいると思いますが、オーバーラップの使用には重要な理由があります。, オーバーラップを必要とする理由は、窓関数にあります。一定の振動を測定した場合はハニング窓やハミング窓等、フレームの両端をなめらかに0にする窓関数をかけます。, 上で説明したオーバーラップ0%と50%を例にとって再度説明すると、以下の図のように比較することが可能です。, オーバーラップしてデータを抽出した波形に対して窓関数をかけるわけですが、オーバーラップ率が0%の場合は左の図のようにフレームの両端がなめらかに0になります。, ということはここに物理的に重要な振動が周期的に出ていた場合、窓関数によってその情報を欠損させてしまうことになります。, しかしながら、オーバーラップ率を大きくして右の図のようにデータを抽出すると、窓関数で減衰しない部分がずれていくので、全フレームで見れば情報の欠如は軽減されます。, 精度の良いFFTのために窓関数を使いたいけど、情報は失いたくない、そんな理由でオーバーラップ手法は活用されます。, オーバーラップの実装に必要な計算はデータ数やフレームサイズ、どれくらいラップするかを決めれば一意に決まります。, 以下の図が計算に使用する変数です。フレームサイズがデータポイント数なのに対し、フレーム周期はフレームサイズを時間にしたものです(フレームサイズに時間刻み幅をかければ良い)。, オーバーラップ位置\(x_{ol}\)は「最初のフレームから何ポイント目に次のフレームが来るか」を意味しています。, $$ x_{ol}= F_{s}\left ( 1-\frac{overlap}{100} \right ) $$, $$ N_{ave}= \frac{T_{s}-\left ( F_{c} \frac{overlap}{100}\right )}{F_{c}\left ( 1-\frac{overlap}{100} \right )} $$, オーバーラップして切り出したデータは空配列arrayにfor文で追加していきます。この関数は波形データdata、サンプリングレートsamplerate[Hz]、フレームサイズFs, オーバーラップ率overlap[%]を引数として、オーバーラップされた波形の配列データarray、平均化回数(=分割数)N_aveを戻り値として返しています。, 続いて、こちらがメインの実行文です。今回は上の関数部分とメインの部分は同じファイルで書いていますので、続けて記述すれば動作するはずです。, サンプルデータは100Hzのサイン波にランダムノイズを重畳させたものを作成しています。, グラフ描画部分にもfor文を使ってオーバーラップされたデータを一つずつ抽出して重ね書きプロットしています。, こちらがオーバーラップ率=50%の実行結果です。このグラフ内に5個の波形が重ね書きされています。フレームサイズが4096、データ長12800と切りの良い数値なので、50%の場合は波形の位相ずれはありません。, 続いてこちらがオーバーラップ率90%の実行結果です。90%の場合はこのグラフ内に22個の波形が重ね書きされています。オーバーラップ率を増加させていくとデータの数が増えていきます。, 少しボリュームの大きい記事になりましたが、今回は時間波形の分割方法に使われる手法として、オーバーラップを学びました。, オーバーラップを使うと窓関数で欠如される情報を救うことができるため、非常に有用な信号処理方法であると言えます。, だいぶ信号処理に慣れてきたぞ!時間波形の取り扱いなら色々応用ができるようになってきた!Twitterでも関連情報をつぶやいているので、wat(@watlablog)のフォローお待ちしています!, 機械工学を専攻し大学院を修了後、 参考にして頂き恐縮です。ご質問に対して回答致します。, 一般的にはハニング窓は書けた方が良いと言われています。 前回 までで fft 関数の基本的な使い方を説明しました。 しかし周波数解析を行うには、窓処理と呼ばれる前処理が大抵必要となります。 図1: 窓処理. Python学習者にとって良いブログにしたいと思いますので、引き続きよろしくお願いします。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。. そのためpip installは必要ありません。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。. 3歳の娘を子育て中。 要点がまとめられていて大変勉強になります., 質問なのですが,もしオーバーラップ0%で処理を行う場合があったときはHann窓はかけないほうがいいのでしょうか?上記の記載だと0%でHann窓をかけた際は,データの欠損が発生すると思ったのですが,どうなのでしょうか?, ご訪問ありがとうございます! 低周波信号の周波数成分を観測するfftアナライザーについて解説する連載第2回。今回は、「fftアナライザーの構造」「窓(ウィンドウ)関数の使い方」「アベレージング(平均化処理)」「fftアナライザーに接続されるセンサー」について説明していく。 (2/6) 技術系の職に就き日々実験やシミュレーションを使う仕事をしています。 pipコマンドでインストールしようとしたところ、コマンドが見つからないと出てしまいました。 そこで質問ですが、「import fft_function」の部分でモジュールエラーが起きてしまったので、 fftを行う際によく窓関数というものが用いられます。しかし何のために使うのかよくわからずに何となく使っている方も多いのではないでしょうか。後学のためにここで少しだけ説明しておきましょう。 W (f) を DFT で表すと; . ‚邽‚ß‚É, ƒf[ƒ^ƒV[ƒg‚̓ǂݕû ` ƒ}ƒCƒRƒ“‚̃f[ƒ^ƒV[ƒg‚𐳂µ‚­—‰ð‚µ‚悤. © Copyright 2020 WATLAB -Python, 信号処理, AI-. All rights reserved. Python NumPy SciPy : 窓関数による前処理. All rights reserved. 技術系の職に就き日々実験やシミュレーションを使う仕事をしています。 FFTの時に使う窓関数は以前自作する方法を紹介しましたが、一般的な窓関数はSciPyというパッケージに豊富にあります。今回はSciPyの窓関数の使い方を説明します。, こんにちは。wat(@watlablog)です。SciPyはとても便利なパッケージのようです。今回はSciPyを使った窓関数のかけかたを習得していきます!, SciPyとは高度な科学技術系の演算を行うためのライブラリパッケージであり、信号処理以外にも数値シミュレーションといった分野にも良く使われているみたいです。, SciPyはこれまでと同様にpipでインストール可能です。pipについては以下の記事を参照して下さい。, 以下の記事でFFTをする前の信号に対し、フレームをオーバーラップさせながらデータを抽出する所まで作成しました。, 今回はこのオーバーラップ波形に対して窓関数をかけていきます。上の記事のコードにそのまま追加していきますので、それぞれの変数もそのまま引き継いでいます。, 以下が実行結果です。オーバーラップ率は90%で設定していますので、波形は22個あります。, SciPyの窓関数が簡単過ぎて記事のボリュームも小さくなったぞ。やはり既にパッケージ化された関数を使うのは効率が良いね!Twitterでも関連情報をつぶやいているので、wat(@watlablog)のフォローお待ちしています!, 機械工学を専攻し大学院を修了後、 わかりにくくて申し訳ございません! 時系列データをpythonでFFTする完璧な方法を解説。 pythonではnumpyのnp.fft.fftを使えば、たった一行でFFTができるが、実際には周波数成分の生成、窓関数による事前処理、オーバーラップを用いたノイズ低減が、FFT処理には必要。今回はこれを解説し、簡単なコードを示す。 のような形でしょうか?, もちろん各オーバーラップ率に対応してきっちり抜き出して来れればダメではありません。, ただこちらのデータで、フレームサイズ4096、データ長220160、オーバーラップ率90%の条件で上記式を試した所、最終フレームが3892と端数になってしまいました。 低周波信号の周波数成分を観測するfftアナライザーについて解説する連載第2回。今回は、「fftアナライザーの構造」「窓(ウィンドウ)関数の使い方」「アベレージング(平均化処理)」「fftアナライザーに接続されるセンサー」について説明していく。 (1/6) pythonでFFT(高速フーリエ変換)を実装しようと思っています コードはご覧の通りです (FFT_sort.py) import numpy as np def sort(N): flag = ~(N & (N - 1)) if flag != … Your input: ". (もしかして記載した式にミスがあるかも…)

2015-06-09. 現在、フーリエ解析について学んでいる大学生です。 for split_data_cont, FFT_result_cont in zip(split_data, FFT_result_list): plot_FFT(split_data_cont[0], split_data_cont[1], FFT_result_cont[0], FFT_result_cont[1], output_FN, IDN, 0, y_label, y_unit), "Error: input window function name is not sapported. Python SciPy で使用可能な窓関数 の ... 表の数値は参考まで(窓関数のサンプル点数 51、FFT の長さ 65536 で計算)。 表1: SciPy の窓関数; 関数 窓 サイドロープ メインローブ メインローブ スカロップロス NENBW レベル[dB]-3dB 帯域幅[bin]-6dB 帯域幅[bin] 最大値[dB] [bin] barthann: 修正バートレット・ハン … 技術系の職に就き日々実験やシミュレーションを使う仕事をしています。 大変恐縮ですが、「fft_function」について詳しく教えて頂けたら幸いです, ご訪問ありがとうございます。 窓関数をかけないとFFT波形にこのことが原因で発生するリーケージエラーと呼ばれる誤差要因が入ってきます。 WATLABブログでは時間波形の抽出、オーバーラップ処理、窓関数処理を紹介して来ました。この記事ではそれらのまとめとして、信号処理分野の代表的な計算であるFFT(高速フーリエ変換)を説明します。, こんにちは。wat(@watlablog)です。いよいよここまで来ました。これまで時間領域の前処理技術を習得して来ましたが、今回はFFTをかけて周波数領域を分析できるようになります!, 周波数とは1秒間に何回振動しているかを数えたものです。そのため、当然時間領域の振動と関係を持っており、図にすると以下のようになります。, 上図は単一のサイン波\(y(t)=Asin(2\pi ft)\)の時間波形と周波数波形を説明しています。波の周期\(T\)と周波数(振動数)\(f\)には\(f=1/T\)の関係で変換可能であり、振幅\(A\)がわかれば何も難しい理論を要するFFT(Fast Fourier Transform)を使わずとも周波数波形をプロットすることが可能です。, ちなみに周波数波形から時間波形に変換することを逆FFT、またはIFFT(Inverse Fast Fourier Transform)と呼びますが、上図の単一サイン波のように単純なものは紙とえんぴつさえあればプロットできますね。, ではもっと波形を複雑にしてみましょう。複雑な波形でも時間波形と周波数波形の関係は下図のように成立します。, この図の時間波形は、実際にExcelで4つのサイン波を、振幅と位相を変えて足し合わせたものです。, たった4つの波形を合成させただけでも、もはや人間の目と頭では正確に周波数波形を描くことはできません!, FFTからは主要なサイン波の個数や、それぞれのサイン波の振幅と位相の情報を得ることができます。これらの情報があると、実際の時間波形がどのような振動成分で構成されているかがわかるので、あらゆる分析に使われています。, 例えば、ある構造物の振動原因調査や、どんな材料でできているのかといった工学的な分野に多く使われています。医療現場におけるMRIやCTスキャンの画像処理にもフーリエ変換は活用されています。, 今回は以下の図の時間波形を分析してみます。0.5秒程度のデータですが、データサンプル数は12800あります。, 平均化FFTをする前に、まずは簡単に入力した信号をそのままフーリエ変換する方法を紹介します。, このコードをそのままコピぺして実行すると、上記の時間波形を周波数分析したグラフが出力されます。, def関数ではspectrumの部分がフーリエスペクトルの結果です。1行で完了してしまうほど簡単ですが、このspectrumは複素数です。, ampで振幅成分、phaseで位相を計算しています。また、freqは周波数軸を作成しています。, 以下の図が結果です。上に時間波形、下に周波数波形を示しています。たまにFFTした結果で振幅成分がおかしいネット記事がありますが、振幅成分も生成したsin波の振幅1を示しています。, 本方法では実はサンプル数はFFTの制約である2の累乗個でなくても機能します(その場合はDFTになるのかな?), しかし信号の長さが変わると周波数分解能が変わってしまったり、ノイズに弱かったりとなかなか定量評価が難しい所があります。, 次は、ある区間毎にフレームを抜き出し、平均化しながらFFTをするためのデータの前処理、そして平均化FFTのコードを紹介します。, 周波数分析をする場合、計測する対象のデータはある程度一定の振動をしている区間を想定することが多くあります。, 実際の振動現象は式で記述するよりも多くのばらつきを含むので、ある程度の時間長分データを計測し、その後に平均化する必要があります。, FFTはそのアルゴリズムからデータ長が2の累乗(\(2^n\))である必要がありますので、平均化に使うデータフレームのサイズも1024や4096…といったものをよく選びます。, この際にオーバーラップという手法を用いる方法と自作したコードを前回記事で紹介しましたので、是非以下の記事を参照下さい。, この記事では0.5秒の波形に90%のオーバーラップ率でデータを4096個ずつ抽出した22個の波形データを分析します。以下がオーバーラップ波形です。, 窓関数については以下の記事で内容とコードを紹介していますので、こちらも必要に応じて参照下さい。, ようやく平均化FFTの出番です。ここでは巷の商用ツールで計算されているようなオーバーラップ処理と窓関数を考慮した周波数平均されたFFTを目指しています。, しかし、このコーディングの最中に筆者自身が直面した壁がありましたので、以下に注意点として残して大きます。まだ真の理解を得たわけではありませんが、今後のキーワード検索のヒントになればと思います。※理解がクリアになった時点でまた記事にまとめたいと思います。, 窓関数は元の波形を歪ませてしまいます。特に振幅を小さくしてしまうので、FFTで振幅成分を出す時は補正が必要です。, 本ブログは筆者がネットを彷徨い、書籍をあさりながら勉強した結果をアウトプットしています。, FFT計算では主に振幅成分を評価することが多いと思いますが、正しい振幅を得るためにFFTの計算式を「サンプル数の半分で割る」という処理を色々な方が行っていました。コードにすると以下です。, こちらも理論波形を使って検証してみるとやはりこの(\(N/2\))の割り算が無いと正しい振幅成分が得られないという結果を得ました。, その理屈を調べていたのですが、中々僕程度の頭にはピンときませんでした。但し、以下のページの質疑応答がおそらく核心部分と思われますので、引用させて頂きます。, yf = fftpack.fft(y)/(n/2) で、なぜn/2で割るのかがよくわかりません。, 回答 n/2のうちのnはデータ点数で、同じ区間でも解像度が高くなるほど積分値が大きくなってしまうことへの補正です。2は折り返し信号の分をサボったためです。fftshiftを使ったとすれば、正の周波数の負の周波数ではx=0のy軸に対して対称になっていると思います。もう少し細かく見ると、cos項(複素フーリエ係数の実数部分)は正負で同じ値なのに対して、sin項(複素フーリエ係数の虚数部分)は符号が反転していると思います。 少し脱線しましたが、本来ならば同じ周波数の振幅成分が正負に分かれて存在したはずのところを、参考にしている記事では正の部分しか扱っていません。コレ自体はよく行われることです。ただし、本来ならばデータ点数nで割っておけばいいだけのところを、負の周波数成分が無視しているために振幅が合わなくなってしまいます。この点を考慮してnではなくn/2で割っているのです。, 処理の過程で、サンプル数が多くなると、積分値(離散データなのでΣ計算)が大きくなるというのはイメージが付きます。そのため「Nで割る」という一種の正規化は必要と思いますが、N/2にする意味はフーリエ変換の中身をもう少し理解する必要があります。, ネットに多く溢れているPythonのFFTコードは最後に辻褄を合わせている…ということだと考えられます。高速フーリエ変換の中身に言及する記事が書ければ、再度理解を深めるためにコードを見直したいと思います(できるかな?)。, ファイルはメイン(main_fft.py)と関数(fft_function.py)に分けて、メインを実行する方法にしました。, まずは関数を集めたファイルです。詳細は各行にコメントを記載しましたので参考にして下さい。, 続いてメインの動作を記述したファイルです。後半のグラフ描画域が少し長めですが、基本的に関数を使うことによりメイン計算はシンプルになりました。, ノイズ成分を思い切り上げてしまう(ランダム波形の係数=5)と以下の波形になります。このレベルになると、主信号であるサイン波の振幅にノイズが影響を与えてしまうようです。そして基本周波数100Hz以外のレベルが増加している傾向が明確に表れて来ました。一般的には、この部分をノイズフロアと呼びます。, ここではせっかく覚えたフーリエ変換を使って色々な関数の周波数分析をしてみましょう。, 周波数分析といったらまずは正弦波、というくらいテストされている関数。上記コードのdata部分を以下のように変更する事で今回は振幅1、周波数100Hzの正弦波を作ってみます(ノイズは含ませないパターンです)。, ガウシアンノイズはガウス分布を持つノイズですが、ホワイトノイズとも呼ばれます。詳しくは「Pythonでガウス分布を持つノイズの作り方と調整方法」で書いていますが、dataを以下のコードに変更するだけです。, 以下がガウシアンノイズの周波数分析結果です。正弦波と違って全周波数で特にピークを持たないのが特徴です。, のこぎり波は「Pythonでのこぎり波を生成!次数の高調波成分を見てみた」で書いていますが、以下のコードで生成可能です。振幅1、周波数100Hzとしています。, 以下がのこぎり波の周波数分析結果です。100Hzの基本次数の2倍、3倍…で次数が発生しているのが特徴です。これらの基本次数以外の次数の事を高調波と呼びます。, このページでは、1フレームしか無い時間波形のFFTに加えて、任意長さの時間波形から平均化FFTを求める方法も学びました。, 平均化するためには複数のデータフレームが必要で、元の時間波形からフレームをオーバーラップさせながら抽出することで必要な情報をできるだけ含んだ時間波形フレームを作成しました。, 窓関数はハニング窓を各時間波形にそれぞれかけ、その時間波形を一つ一つFFT処理しました。このFFT処理時には窓関数による振幅を補正する係数ACFを使いました。, 学んだフーリエ変換を使って様々な関数を周波数分析してみると、それぞれ波形の特徴を捉える事が出来ました。, オーバーラップから窓関数、平均化FFTを自分で実装することができたぞ!今回の学習で比較的自由に信号を取り扱えるようになってきた気がするので、さらに高度なことにも挑戦しよう!Twitterでも関連情報をつぶやいているので、wat(@watlablog)のフォローお待ちしています!, 機械工学を専攻し大学院を修了後、

このブログでは初心者が科学技術プログラムを作れるようになることを目標に、学習結果を記録していきます。, はじめまして,珈琲と申します. 先ほどのオーバーラップ波形にハニング窓をかけた結果が以下の図です。 窓関数処理のコード. 電子回路のノイズをみるために、電気信号のファストフーリエ変換(FFT)を行いたいんだけど、いい感じのソフトがないよそれに他の計算とも統一的に扱いたいから、メインで使っている言語のpythonでやりたいけどどうしたらいいの?, FFTは時系列データを周波数空間に写して、その信号にどのような周波数の波が含まれているかをみるための方法だね。pythonのnumpyを使えば、np.fft.fft(時系列データ)とすればすぐにFFTされたデータが得られるけど、実際にこの機能を現場で使うには周波数軸の計算やノイズ低減のためのオーバーラップ処理、窓関数による事前処理が必要だよ。, FFTとはFast Fourier Transformの略で、日本語では高速フーリエ変換と呼ばれています。, 例えば下記のグラフではグジャっとなっている時系列データ(左)を、FFTしてあげると右図のように周波数10Hzと20Hzの波が重なっているデータだということがわかります。, コンピュータで処理を行う場合には実際には「離散フーリエ変換」を行っているが、まぁ細かいことは気にせず。, pythonでこのFFTを実装する時には気にする必要は無いんですが、一応フーリエ変換の数式を示しておきます。, 時系列データ\( x(t) \)をフーリエ変換して\( X(\omega) \)を得たいとします。, $$ X(\omega) = \int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-i\omega t} {\rm d}t $$, ちなみに逆フーリエ変換(IFFT)が次式で、周波数空間にある\( X(\omega) \) を時系列データ\( x(t) \) に逆変換できます。, $$ x(t) = \frac{a}{2\pi}\int_{-\infty}^\infty X(\omega)e^{i\omega t} {\rm d}\omega $$, この2つ変換は実際の世の中にはかなり重要で、例えば電気信号の高周波ノイズをカットしたい場合には、FFTして周波数空間に写した後に、高周波成分を削除して、再びIFFTで時系列信号に戻したりする。, このデータは、ある定められたサンプリング周波数( \( \Delta f \) )で測定されているとします。, つまり信号データは\( {\rm d}t = \frac{1}{\Delta f} \) の間隔で並べられているとします。, こうすることでデータの長時間の連続性を犠牲にして、ノイズを低減することができます。, オーバーラップをさせて同じデータ区間を多数回使ってもいいのか?という疑問が出ますが、「良い」です。, 完全に同じデータ出なければ、誤差の情報は完全には一致せず、平均化を行うことで、誤差低減が可能です。, 単に全時間データを等分割するよりも、1つ1つのデータセット(これは時間フレームと呼ばれる)が長時間の連続データとなりますので、より低い周波数情報を含めることができます。, 上図のように、単なる4分割よりも、オーバーラップさせた分割の方が1つの時間フレームが「長時間」になります。, 長時間データのフーリエ変換を行えば、それだけ低周波の情報が得られることになります。例えば10sの時間データなら0.1Hzの情報が得られるが、100sの長時間なら0.01Hzの情報が得られます。(実際にはナイキスト周波数の情報しか得られないので、0.2Hzと0.02Hzですが、ここでは細かいことは忘れて。), オーバーラップ処理ではデータを分割したので、各々の時間フレームをFFTした後には、それらを平均化すれば良い。, FFTを行う時の前提条件に、「信号が無限に周期的である」という条件があるからです。, FFTの内部で何が行われているかというと、入力した信号を複製してつなぎ合わせます。, この時に、上図のように、入力信号の最後の値と最初の値は普通同じでないので、つなぎ合わせた場合には急激なギャップが生じてしまいます。, 「ギャップ」はいわばステップ関数なので、この部分のフーリエ変換は全周波数領域で多くのノイズを生んでしまいます。(特に低周波で), 窓関数はいろいろな種類がありますが、概ね最初と最後は0です。つまり時間フレームを最初と最後を0にしてあげることで緩やかに連続的につなげることができるのです。, 例えば1つの時間フレームが10sで0.1Hzのサンプリング周波数なら、窓関数の横軸は0から\( 10\times\frac{1}{0.1}=100 \) となります。, 窓関数は計算上に信号の振幅を下げていますので、振幅の値を気にするような分析では、これを補正してあげることが必要です。, その補正値は窓関数の種類によって、変わってきますが、プログラム上では次のように計算させることができます。, if __name__ == “__main__”: のブロックの内容を変えてあげればいろいろ遊べます。, 上記のコードの例では、10Hzと20Hzのsin波を足し合わせた信号を入力信号としています。, 左図の時間グラフでは、潰れて何も見えないですが、10Hzと20Hzの合成波です。右図ではちゃんと10Hzと20Hzにピークが見えていますね。, またよくみるとわかりますが、そのピークの頂点は1になっています。これは窓関数を掛けているものの、補正をちゃんと行っているからです。, どの窓関数を選択するかはどのような信号を見ているかによるようですが、hanningにしておけばほとんどの場合、問題ないようです。, pythonでFFTを行うこと自体は簡単なんですが、実際に使用するには、オーバーラップ処理と呼ばれる周波数分解能を犠牲にしたノイズ低減処理や、つなぎ合わせ処理による影響を低減するために窓関数処理が必要です。, 天文の博士号をもつ理系パパ。 Python その2 Advent Calendar 2015の13日目の記事です。 普段の仕事として主に音響信号処理のアルゴリズム開発やDSP実装などを行っているのですが、アルゴリズムを構築する際は最初にPythonを使ってアルゴリズムの検討を行い、その結果を踏まえてCやC++でPC上で動作するリアルタイムモデルを作成す …

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